【基本・応用情報技術者】論理回路 - たろすのプログラミング教室

こんにちは。たろすです。

今回は論理回路について説明します。

論理式の知識が前提になるので、論理式がわかっていない方はこちらから押さえておきましょう。

talosta.hatenablog.com

論理ゲートの種類
- AND
- OR
- NOT
- NAND
- NOR
- XOR
例題
- 問題
- 解説
おわりに
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論理ゲートの種類

論理ゲートは6種類あります。

基本情報技術者試験や応用情報技術者試験ではMIL記号と呼ばれる表記で論理回路が書かれているのですが、それぞれの記号がなにを表しているのかは提示されるため必ずしも覚える必要はありません。

ただ時間をかけないためにも覚えることを推奨します。

AND

f:id:talosta:20210607154658p:plain

$X = A \cdot B$ を表しています。

OR

f:id:talosta:20210607154933p:plain

$X = A + B$ を表しています。

NOT

f:id:talosta:20210607155110p:plain

$X = \overline{A}$ を表しています。

NAND

f:id:talosta:20210607155327p:plain

$X = \overline{A \cdot B}$ を表しています。

NOR

f:id:talosta:20210607155432p:plain

$X = \overline{A + B}$ を表しています。

XOR

f:id:talosta:20210607155537p:plain

$X = A \oplus B$ を表しています。

例題

論理回路図を使った問題を解いてみましょう。

問題

図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の"・"は論理積，"＋"は論理和，XはXの否定を表す。

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ア． $X = A \cdot B + \overline{A \cdot B}$
イ． $X = A \cdot B + \overline{A} \cdot \overline{B}$
ウ． $X = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B$
エ． $X = (\overline{A} + B) \cdot (A + \overline{B})$

（出典：平成29年度秋期基本情報技術者試験午前問23）

解説

各ゲートの入力と出力を見ていきましょう。

二つのNOTゲートにはそれぞれ $A$ と $B$ が入力され、 $\overline{A}$ と $\overline{B}$ が出力されます。

f:id:talosta:20210607162019p:plain

一つ目のORゲートには $\overline{A}$ と $\overline{B}$ が入力され、 $\overline{A} + \overline{B}$ が出力されます。

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上側のANDゲートには $A$ と $\overline{A} + \overline{B}$ が入力され、 $A(\overline{A} + \overline{B})$ が出力されます。

下側のANDゲートには $B$ と $\overline{A} + \overline{B}$ が入力され、 $B(\overline{A} + \overline{B})$ が出力されます。

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最後のORゲートには $A(\overline{A} + \overline{B})$ と $B(\overline{A} + \overline{B})$ が入力され、 $A(\overline{A} + \overline{B}) + B(\overline{A} + \overline{B})$ が出力されます。

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もちろん選択肢にこの回答はないため、変形する必要があります。

$\begin{eqnarray} A(\overline{A} + \overline{B}) + B(\overline{A} + \overline{B}) &=& A \cdot \overline{A} + A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B + B \cdot \overline{B} \\ &=& 0 + A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B + 0 \\ &=& A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B \end{eqnarray}$